Может ли ИП работать без расчётного счёта?

Обязанности открыть расчётный счёт у ИП нет. Можно принимать оплату наличными или на личную карту и платить налоги со своего счёта.

Но я бы так не делал:

• юрлица и большинство ИП перечисляют деньги только на расчётный счёт;
• банк может заблокировать личную карту за регулярные поступления от разных людей — по 115-ФЗ это похоже на скрытую предпринимательскую деятельность;
• при проверке придётся доказывать, какие поступления на карту — доход бизнеса, а какие — переводы от родственников;
• банк при выдаче кредита или ипотеки не увидит ваших доходов.

Тарифы для небольших ИП есть бесплатные или за несколько сотен рублей в месяц. Это недорогая страховка от проблем. Подробнее — в статье о разделении денег бизнеса и личных.